Hydrodynamik in der Astrophysik:

Grundlagen, numerische Verfahren und Anwendungen

PD Dr. Ewald Müller

Max-Planck-Institut für Astrophysik
Karl-Schwarzschild-Straße 1
D-85748 Garching, Germany

Vorlesung an der TU München
Wintersemester 2012/13

( http://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/lectures/HYDRO)


0. Inhaltsverzeichnis, Literatur und Web-Adressen

1. Die hydrodynamischen Gleichungen

1.1 Die Boltzmann-Gleichung
1.2 Bedingungen für eine hydrodynamische Beschreibung
1.3 Herleitung der hydrodynamischen Gleichungen
1.4 Relativistische Hydrodynamik
1.5 Magneto-Hydrodynamik

2. Eigenschaften und analytische Lösungen

2.1 Systeme quasilinearer partieller Differentialgleichungen
2.2 Charakteristiken
2.3 Charakteristische Form der hydrodynamischen Gleichungen
2.4 Einfache Wellen
2.5 Schwache Lösungen und Diskontinuitäten
2.6 Das Riemann Problem

3. Diskretisierungsverfahren

3.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen
3.2 Explizite und implizite Verfahren
3.3 Methode der Operatoren-Zerlegung
3.4 Konservative Verfahren
3.5 Stabilität, Konsistenz und Diskretisierungsfehler
3.6 Exakte Riemannlöser: Verfahren von Godunov
3.7 Approximative Riemannlöser: Verfahren von Roe

MPEG-Filme, die die numerische Lösung von Testproblemen zeigen (siehe Tabelle 3.1 im Vorlesungsmanuskript).
Die exakte Lösung ist durch die blauen Linien gegeben, die im letzten Bild jedes MPEG-Films zu sehen sind.

Testproblem Differenzen-Verfahren Anzahl der Zonen Datenmenge
1 Godunov 100 1.3 MByte
1 Godunov 200 2.1 MByte
1 PPM 100 1.3 MByte
1 PPM 200 2.1 MByte
2 Godunov 100 1.1 MByte
2 PPM 100 1.1 MByte
3 Godunov 100 1.2 MByte
3 PPM 100 1.2 MByte
3 PPM 200 2.3 MByte

4. Anwendungen aus der Astrophysik

4.1 Strömungsinstabilitäten in Supernovahüllen

Instabilitäten in Gravitationskollaps-Supernovae   from talk by E.Müller
Rayleigh-Taylor Instability   simulated with the hydrocode Athena3D
2D High-resolution Rayleigh-Taylor Instability   from youtube
Multiple Interacting Liquids   Losasso et al., SIGGRAPH 2006, ACM TOG 25, 812-819 (2006).
Kelvin-Helmholtz Instability   from wikimedia

4.2 Turbulentes Brennen in thermonuklearen Supernovae

4.3 Morphologie und Dynamik relativistischer Jets

(a) Axialsymmetrischer relativistischer leptonischer Jet ( AVI , 4.8 Mbyte)
(b) Axialsymmetrischer, relativistischer (v_b=0.9c), magneto-hydrodynamischer Jets ( AVI , 2.4 Mbyte).
      Die anfängliche magnetische Energiedichte des rein toroidalen Magnetfelds ist gleich der
      der inneren Energiedichte des Jets.
(c) Wie (b), jedoch mit einer anfänglichen magnetischen Energiedichte des rein toroidalen Magnetfelds,
      die das 3.3-fache der inneren Energiedichte des Jets beträgt ( AVI , 1.4 Mbyte).
(d) Wie (c), jedoch mit v_b=0.99c ( AVI , 1.3 Mbyte).
(b) Langzeitsimulation eines axialsymmetrischen relativistischen magnetohydrodynamischen Jets:
      Zeitliche Entwicklung der Dichte ( AVI , 7.4 Mbyte) und des Drucks ( AVI , 6.8 Mbyte).


Ewald Müller / emueller at mpa-garching.mpg.de / 3. September 2015